מהוק ועד בל, וישר עד אור הבוקר

המטרה של הבלוג הזה, ברמה מסויימת, היא להכיר לכם לא רק את הפיזיקה עצמה, אלא גם את העבודה שלנו הפיזיקאים. מה זו בעיה פיזיקלית, איך אנחנו פותרים אותן, מה המשמעויות, ומה עושים עם הפתרונות הללו.

כפיזיקאי, פיתרון של בעיה עבורי הוא כמעט תמיד ביטוי מתמטי. שני צדדים של סימן שיוויון שמייצג את הקשר בין שני הביטויים. כשפיזיקאית צעירה מתחילה ללמוד פיזיקה, אחד הבעיות הראשונות שהיא פוגשת היא הפשוטה מביניהן: איך אפשר לדעת אם יש טעות בביטוי? כולכם בטח מכירים וזוכרים (לפחות במעומעם) את ההרגשה המתסכלת משיעורי מתמטיקה, שהבנתם שפתרתם את הבעיה, אבל הייתה לכם טעות מינוס באמצע החישוב, או שהתבלבלתם בין חיבור לכפל כשהעתקתם את הנוסחה משורה אחת לבאה.

כדי להתמודד עם הבעיה הזו, פיזיקאים פיתחו מגוון שיטות, שבאופן כולל נהוג לקרוא להן “בדיקות שפיות” – בדיקות ראשוניות ומהירות שקל לבצע, ואם הביטוי שקיבלנו לא עומד בהן, אנחנו יודעים שטעינו בדרך. יש שני כלים בארגז שבהם אני רוצה להתמקד, ואני אקדיש להם שני פוסטים (כדי שיהיה סיכוי שמישהו יקרא לפחות אחד מהם). אני אתחיל עם האחד שיותר מגניב בעיני, והוא נקרא אנליזת יחידות.

הדבר החשוב ביותר לזכור בפיזיקה הוא שלכל ביטוי מתמטי יש משמעות פיזיקלית ומציאותית. זה אומר שבניגוד למתמטיקה, אי אפשר פשוט לכתוב דברים איך שרוצים. לדוגמא,

$3+2=5$

זה ביטוי מתמטי שהגיוני לכתוב. לעומת זאת, אין משמעות לחיבור של 3 קילוגרם עם 2 שניות. אין שום “5” בתוצאה של תרגיל כזה.

ההבנה הזו היא הבסיס לתחום שנקרא “אנליזת יחידות”, ובו הפיזיקאית הנפוצה מתבססת על המשמעות הפיזיקלית של יחידות כדי לבדוק האם הביטוי שהיא קיבלה עושה שכל. אנליזת יחידות מתבססת על שלושה חוקים מרכזיים: 1. אסור לחבר או לחסר שני גדלים עם יחידות שונות. 2. אם מכפילים או מחלקים שני גדלים, יחידות התוצאה הן הכפלה או חילוק של יחידות הגדלים המקוריים. 3. משני הצדדים של סימן שיוויון חייבים להופיע גדלים עם אותן יחידות.

בעזרת החוקים הללו, פיזיקאים יכולים לחשב את היחידות של הביטויים שהם קיבלו, ואם מקבלים סתירה לאחד החוקים, מקבלים בעיה.

לדוגמא, נניח ויש לי שני גדלים:

$a$

המודד מרחק ו-

$b$

המודד זמן. אם, כשניסינו לחשב גודל

$c$

כלשהו, קיבלנו ביטוי מהצורה:

$$c = a + b$$

אנחנו יודעים שפישלנו בדרך, כי לא יכול להיות שחיברנו מרחק וזמן. זה דבר לא הגיוני.

עכשיו בואו נניח ש-

$c$

הוא מהירות של משהו. אנחנו יודעים שהיחידות של מהירות הן מרחק חלקי זמן (מטר לשנייה, קילומטר לשעה, וכו'). אז אנחנו יודעים שהביטוי

$$c= \frac{b}{a}$$

הוא שגוי, כי היחידות של צד ימין (זמן למרחק) לא שוות ליחידות של צד שמאל (מרחק לזמן).

הדוגמאות הללו אמנם פשוטות, אבל כשהביטויים נהיים גדולים יותר ויותר, ויותר ויותר קשה להבין מה עושים, והיחידות נהיות יותר ויותר חשובות. עבור ביטוי מהצורה:

$\mathcal{Z} = \prod_{j}\int \rm d\vec s_{j}\left(1+\beta J\sum_{\left\langle k,\ell\right\rangle }\vec s_{k}\cdot\vec s_{\ell}+\frac 12\left(\beta J\right)^{2}\sum_{\left\langle k,\ell\right\rangle }\sum_{\left\langle n,m\right\rangle }\left(\vec s_{k}\cdot\vec s_{\ell}\right)\left(\vec s_{n}\cdot\vec s_{m}\right)\right)$

היכולת להשוות בין היחידות של כל הגורמים היא קריטית כדי לוודא שלא עשיתם טעות מטופשת באמצע העבודה, ופיזיקאים לא באמת יכולים להסתדר בלעדיו.

הכלי הזה, כאמור, הוא אחד משני כלים מרכזיים בארגז “בדיקת השפיות” הפיזיקאי. בעיני אוסף השיטות הזה, מעבר לשימושיות הרבה שלו, הוא יפה ברמה האסתטית, והוא אחד המאפיינים הייחודיים לפיזיקה בתוך המדעים המדוייקים, ובפרט אחד המאפיינים המבדילים בינה לבין המתמטיקה, שעליה היא מתבססת.

נהניתם? איזה כיף! אם יש לכם שאלות, אתם יכולים למצוא אותי כאן: @yoavzack@pirsamti.com ולא כאן: yoavzack.com (הכניסה באחריותכם בלבד)