בדיקת שפיות, או: איך לא טועים במינוס? (חלק 2)
בשבוע שעבר הצגתי שיטה פשוטה וחשובה שפיזיקאים פיתחו במהלך הדורות כדי לוודא את החישובים שלהם בצורה מהירה וזריזה. היום אני רוצה להמשיך את הנושא עם עוד שיטה אחרונה, ואחרי זה אני מבטיח שנעבור לנושאים אחרים!
השיטה משבוע שעבר הייתה “בדיקת יחידות”, והיא שיטה מאוד פשוטה, אבל הדבר היחיד שהיא מסוגלת להגיד זה שכנראה לא עשיתן טעות אלגברה בדרך. היא לא באמת קשורה לפיזיקה והקירובים שעשיתן. כדי לבדוק דברים מסובכים כאלה, יש שיטה מוצלחת בהרבה.
בואו ניקח דוגמא פשוטה: נניח ואתן מחשבות את מהירות הזרימה הממוצעת של מים בצינור בבית שלכן. הביטוי עבור המהירות הזו הוא:
$$v = \frac{1}{6}\frac{R^{2}}{L}\frac{P}{\mu}$$
זה ביטוי לא מאוד נעים לעין, אז בואו נסתכל רק על החלק האחרון בו:$$ v \propto \frac{P}{\mu} $$
הגודל P מייצג את לחץ המים בצינור, והגודל μ הוא הצמיגות של המים. כלומר, מהירות הזרימה תלויה ביחס שבין הלחץ בצמיגות.את הביטוי הזה חישבתי במחברת שלי בשביל הפוסט. איך אני יודע שאני צודק? ובכן, בואו נחשוב קצת על הביטוי הזה: נניח ולחץ המים בצינור היה ממש ממש גבוה. אנחנו יודעים שבמצב כזה מהירות המים אמורה להיות ממש גבוהה, כי זה מה שקורה במציאות. ואנחנו רואים שזה מה שהנוסחה בדיוק אומרת לנו! ככל שלחץ המים יותר גבוה, מהירות המים יותר גבוהה.
זה סימן טוב, והוא אומר שכנראה האיבר של הלחץ בנוסחה שקיבלנו הוא נכון. בואו נבדוק את אותה הבדיקה עבור פרמטר נוסף – הצמיגות. אנחנו רואים שהיא נמצאת במכנה בנוסחה שלנו, כלומר ככל שהיא יותר גבוהה, מהירות המים יורדת. זה הגיוני? אם חושבים על זה קצת, מבינים שכן, כי הרי צמיגות גבוהה אומר שאנחנו מסיעים בצינורות דבש צמיג ולא מים, ודבש כמובן יזרום בצינורות הרבה יותר לאט.
לתהליך שאנחנו עשינו כאן פיזיקאים קוראים “בדיקת גבולות”, או “בדיקת מקרי קיצון”. אנחנו בודקים מה קורה אם אחד הגדלים במשוואה הוא מאוד גדול או מאוד קטן ביחס לאחרים. מיטיבי לכת מוזמנים לנסות לבדוק את הקשרים האלה גם עבור הנוסחה המלאה, כאשר R הוא רדיוס הצינור ו-L הוא אורך הצינור. נסו לדמיין צינור ממש ממש רחב או ממש ממש ארוך, ולבדוק מה אמור לקרות. המקרה הרחב הוא עוד יחסית קל, אבל המקרה הארוך הוא מסובך יותר, ולכן החלטתי לוותר עליו כאן, אבל שניהם מסתדרים.
כמובן, הבדיקה שעשינו היא לא לגמרי הגיונית או “פיזיקלית”, כי דבש לא בהכרח יצליח לזרום בצינורות כי הוא כל כך דביק, ואם נשים בצינור לחץ מים מאוד גבוה נקבל פיצוץ, לא מים מהירים מאוד. אבל אנחנו לא באמת מנסים לראות מקרה אמיתי של לחץ מאוד גבוה, אלא מנסים להבין האם התלות שקיבלנו היא נכונה. כלומר, האם העלאה או הורדה של משתנה מסוים גורמת למערכת להתנהג כמו שהיינו מצפים.
באופן כללי, לרוב נוסחאות בפיזיקה הן הרבה יותר מסובכות מהדוגמא שהבאתי כאן, ועברתי על כמה רעיונות שונים לפני שהחלטתי להתמקד בה. רציתי להדגים את ההשפעה של חיכוך אוויר על צנחנים, או על ההשפעה של לחץ אטמוספירי על טמפ' הרתיחה של מים. העובדה שהיו כל כך הרבה מקרים לבחור מהם רק הדגימה לי עד כמה הוא נפוץ, ואת הכוח העצום שיש להיגיון בריא וקצת אינטואיציה.
נהניתם? איזה כיף! אם יש לכם שאלות, אתם יכולים למצוא אותי כאן: @yoavzack@pirsamti.com ולא כאן: yoavzack.com (הכניסה באחריותכם בלבד)